materi lingkaran kelas 11
1. materi lingkaran kelas 11
❐ Lingkaran Analitika
_____________________________
x² + y² + Ax + By + c = 0
—
x = 0, y = 5
0² + 5² + 0(A) + 5B + c = 0
25 + 5B + c = 0
—
x = -1, y = 0
(-1)² + 0² - A + 0(B) + c = 0
1 - A + c = 0
A = 1 + c
—
x = 5, y = 0
5² + 0² + 5A + 0(b) + c = 0
25 + 5A + c = 0
25 + 5(1 + c) + c = 0
25 + 5 + 5c + c = 0
6c = -30
c = -5
—
A = 1 + c
A = 1 - 5
A = -4
—
25 + 5B + c = 0
25 + 5B - 5 = 0
5B = -20
B = -4
—
x² + y² + Ax + By + c = 0
x² + y² - 4x - 4y - 5 = 0
r² = (A/2)² + (B/2)² - c
r² = (-4/2)² + (-4/2)² - (-5)
r² = 4 + 4 + 5
r² = 13
r = √13 (C)
2. persamaan lingkaran kelas 11
Jawaban:
x - y + 1 = 0 atau y = x + 1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x² + y² + 12x - 6y + 13 = 0
P = (-½A, -½B)
= (-6, 3)
[tex]r {}^{2} = ( - 6 {)}^{2} + {3}^{2} - 13 \\ = 36 + 9 - 13 \\ = 32[/tex]
garis singgung lingkaran di titik (-2, -1)
[tex] ( - 2 - ( - 6))(x - ( - 6)) + ( - 1 - 3)(y - 3) = 32 \\ 4(x + 6) + ( - 4)(y - 3) = 32 \\ 4x + 24 - 4y + 12 = 32 \\ 4x - 4y + 36 = 32 \\ 4x - 4y + 4 = 0 \\ x - y + 1 = 0[/tex]
3. Pusat dari lingkaran... (KELAS 11)
PEMBAHASAN
Persamaan Lingkaran
x² + y² + Ax + By + C = 0
3x² + 3y² - 12x + 6y + 6 = 0
kedua ruas bagi dengan 3
x² + y² - 4x + 2y + 2 = 0
Pusat lingkaran P(-A/2 , -B/2)
A = -4
B = 2
Pusat lingkaran
= (-(-4)/2 , -2/2)
= (2 , -1)
P(2,-1)
4. Persamaan garis singgung lingkaran.... (KELAS 11)
Jawaban:
persamaan garis singgung: y = -2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Bentuk persamaan lingkaran:
x² + y² = r²
Maka:
x² + y² - 4 = 0
x² + y² = 4
Sehingga, 4 = r²
Bentuk persamaan garis singgung:
x.x1 + y.y1 = r²
Karena melalui titik (0, -2), maka:
x1 = 0
y1 = -2
Maka:
x.x1 + y.y1 = r²
x.0 + y.-2 = 4
-2y = 4
y = 4 : -2
y = -2
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = -2
5. matematika peminatan kelas 11 persamaan lingkaran
x² + y² -2x + 4y -4 = 0
pusat (1, -2)
r = √1+4+4
r = 3
m1 = -5/12
y + 2 = -5/12 (x -1) ± 3√1 + 25/144
y + 2 =-5/12 (x-1)± 39/12
12y + 24 = -5x + 5 ± 39
12y +5x + 19 ± 39
5x + 2y - 20 = 0
5x + 2y + 58 = 0
6. persmaan lingkaran kelas 11 pakai cara yaa
Jawaban:
Persamaan LingkaranPenjelasan dengan langkah-langkah:
18. (x+2)²+(y-1)²=10 gradien = -3
A=2 B=-1 r=√(10)
(y-b)=m(x-a)+-r√(m²+1)
(y-2)=-3(x-1)+-√(10)√(-3²+1)
(y-2)=-3x+3+-√(10)√(9+1))
(y-2)=-3x+3+-√(10)√(10)
(y-2)=-3x+3+-10
(y)=-3x+3+-10+2
(y₁)=-3x+3+10+2
=-3x+15
3x+y-15=0
(y₂)=-3x+3-10+2
=-3x-5
3x+y+5=0
Opsi C
19. x²+y²+6x-4y-32=0
A=6/-2=-3
B=-4/-2=2
r=√(A²+B²)-C
=√(-3²+2²)-(-32)
=√(9+4)+32
=√(13)+32
=√(45)
=√(9x5)
=3√(5)
sejajar y=2x-7
m=2
m₁=m₂
(y-b)=m(x-a)+-r√(m²+1)
(y-2)=2(x-(-3)+-√(45)√(2²+1)
(y-2)=2(x+3)+-√(45√(4+1))
(y-2)=2x+6+-3√(5)√(5)
(y-2)=2x+6+-3.5
(y-2)=2x+6+-15
(y)=2x+6+-15+2
(y)=2x+6+15+2
=2x+23
(y)=2x+6-15+2
=2x+8-15
=2x-7
(Opsi B)
Demikian
Semoga membantu dan bermanfaat!
7. Bentuk baku persamaan lingkaran.... (KELAS 11)
Jawaban:
Diket : A = -2, B = -4, C = -11
a = -(-2/2) = 1
b = -(-4/2) = 2
r^2 = 1^2+2^2-(-11)
r^2 = 1+4+11
r^2= 16
Persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari jari 4 adalah
(x-1)^2+(y-2)^2=16
8. Maka posisi garis g terhadap lingkaran L adalah...(KELAS 11)
Jawaban:
memotong lingkaran
Penjelasan dengan langkah-langkah:
penjelasan ada di gambar ya
Jawaban:
posisi garis g terhadap lingkaran L adalah memotong di dua titik
9. Jari-jari dari lingkaran.... (KELAS 11)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
10. contoh soal kedudukan dua lingkaran kelas 11
Lingkaran A dan Lingkaran B berada pada koordinat kartesius dengan kedudukan, Lingkaran A berpusat di K(0,0) dan berjari-jari 5, sedang Lingkaran B berpusat di L(5,0) dan berjari-jari 3. Bagaimana hubungan kedua lingkaran tersebut?
JAWAB
R = 5, dan r = 3
|R - r| = |5 - 3| = |2| = 2
R + r = 5+3 = 8
KL² = (x1 – x2)² + (y1 – y2)² = (0 – 5)² + (0 – 0)² = 25
KL = √25 = 5
Karena
|R - r| < KL < R + r
⇨ 2 < 5 < 8
maka Kedudukan kedua lingkaran adalah berpotongan.
11. Persamaan garis singgung lingkaran.... (KELAS 11)
Jawaban:
y = -2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x² + y² - 4 = 0 >>>>> x² + y² = 4
P= (0, 0)
r² = 4
A = (0, -2)
(0 - 0)(x - 0)+(-2 - 0)(y - 0) = 4
-2(y) = 4
y = -2
12. Kelas 8 Materi Lingkaran 11 Poin
Lingkaran
sudut pusat
sudut keliling
-
<EOB = sudut pusat = 180 -105 = 75
<EDB = sudut keliling menghadap busur EB
<EDB = 1/2 (< EOB) = 1/2 (75) = 37,5 °
13. Bantu jawab, Materi Lingkaran Kelas 11
Jawab:
titik P berada di luar lingkaran
titik Q berada di dalam lingkaran
Penjelasan dengan langkah-langkah:
PERSAMAAN LINGKARAN
.
Diketahui :
persamaan lingkaran [tex]L:x^2+(y-2)^2=5[/tex]
titik P = (2,4)
titik Q = (-1,3)
.
Ditanya :
tentukan kedudukan titik P dan Q terhadap lingkaran
.
Penyelesaian :
kedudukan titik (x₁,y₁) terhadap lingkaran [tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex] ada 3 :
1. titik berada di dalam lingkaran, jika [tex](x_1-a)^2+(y_1-b)^2<r^2[/tex]
2. titik berada pada lingkaran, jika [tex](x_1-a)^2+(y_1-b)^2=r^2[/tex]
3. titik berada di luar lingkaran, jika [tex](x_1-a)^2+(y_1-b)^2>r^2[/tex]
.
> kedudukan titik P
[tex]x^2+(y-2)^2=5~\to~~r^2=5[/tex]
substitusi titik P = (2,4) ke pers. lingkaran
[tex](2)^2+(4-2)^2=8~(>r^2)[/tex]
karena nilainya lebih besar dari r², maka titik P berada di luar lingkaran
.
> kedudukan titik Q
substitusi titik P = (-1,3) ke pers. lingkaran
[tex](-1)^2+(3-2)^2=2~~(<r^2)[/tex]
karena nilainya lebih kecil dari r², maka titik Q berada di dalam lingkaran
.
Pelajari Lebih Lanjut :
> persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/26887547
> PGS lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/26662985
.
#sejutapohon
Mapel: Matematika
Kelas : 11
Bab : Lingkaran
Kata Kunci : persamaan, lingkaran, kedudukan, titik, jari-jari
Kode Kategorisasi: 11.2.5.1
14. no 11, materi lingkaran kelas 11 sma
Jawaban:
c.{(x,y):x^2+y^2+2x<=4}
-1 ≤ x ≤ 1
-1 ≤ y ≤ 3
P(a,b) = 1/2 { (-1 +3), ( 1- 1)} = 1/2 (2 , 0) = (1, 0)
r = jarak P ke (-1, -1)
r² = (1 + 1)² + (0 + 1)²
r² = 5
Daerah D =
{(x, y) | ( x + 1)² + (y - 0)² ≤ 5 }
{(x, y) | ( x² + y² + 2x ≤ 5 }
15. Jari-jari dari lingkaran.... (KELAS 11)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) :
x² + y² = r²
r = jari - jari
Maka, jari - jari dari lingkaran x² + y² = 12 :
x² + y² = 12
x² + y² = r²
r² = 12
r = akar 12
r = akar (4 × 3)
r = 2 akar 3.
Jadi, jari - jari dari lingkaran x² + y² = 12 adalah 2 akar 3.
Semoga membantu.
16. Titik yang tepat berada pada lingkaran L..... (KELAS 11)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan lingkaran
Diberikan Persamaan lingkaran
(x + 2)² + (y-3)² = 25
Titik yang tepat pada Lingkaran tersebut ?
Jawab :
Menentukan titik pusat dari lingkaran tersebut diperoleh
( x + 2 ) = 0
x = -2 , dan
y - 3 = 0
y = 3
[tex]\therefore[/tex] sehingga titik pusat lingkaran tersebut adalah O(-2 , 3)
Menentukan titik disekeliling lingkaran
jika y = 0 maka diperoleh
( x + 2)² + (-3)² = 25
x² + 4x + 4 + 9 = 25
x² + 4x + 13 - 25 = 0
x² + 4x - 12 = 0
( x + 6) (x - 2) = 0
x1 = -6
x2 = 2
[tex]\therefore[/tex] diperoleh titik A( -6 , 0 ) dan B( 2 , 0 )
• Kurang lengkap ?
Kita bisa mencari titik lain dengan menjumlahkan dan mengurangi x maupun y
C(-2 , 3) → x = 5
= ( -2 + 5 , 3)
= ( 3 , 3)
D( -2 , 3 ) → x = -5
= ( -2 -5 , 3)
= ( -7 , 3)
E( -2 , 3) → y = 5
= (-2 , 3+5)
= (-2 , 8)
F(-2 , 3) → y = -5
= ( -2 , 3-5)
= ( -2 , -2)
• Masih Kurang itu hehe
Untuk menentukan titik lainya lagi bisa juga dengan menggunakan aturan translasi
karena
x² + y² = 25
maka
x = ±3 atau ±4
y = ±4 atau ±3
Sehingga
G(-2 , 3) → ( +3 , +4) = ( 1 , 7)
H(-2 , 3) → ( +4 , +3) = ( 2 , 6)
I ( -2 , 3) → ( +3 , -4) = ( 1 , -1)
J ( -2 , 3) → ( -3 , -4 ) = ( -5 , -1)
K ( -2 , 3) → ( -4 , +3) = ( -6 , 6)
L ( -2 , 3) → ( -3 , +4 ) = ( -5 , 7)
[tex]\therefore[/tex] Maka diperoleh titik titik tepat pada lingkaran
A( -6, 0)
B ( 2 , 0)
C (3 , 3)
D (-7 , 3)
E ( -2 , 8)
F (-2 , -2)
G ( 1 , 7)
H ( 2 , 6)
I ( 1 , -1)
J ( -5 , -1)
K ( -6 , 6)
L ( -5 , 7)
Lihat detail pada gambar
=============================
Materi : Persamaan lingkaran
Kelas : 11
Kode : -
Pelajari lebih lanjut : -
17. Titik yang tepat berada pada lingkaran L.... (KELAS 11)
Jawaban:
titik yang tepat adalah (x, y) = (3, 1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Dik:
x² + y² = 10
nilai titik y:
x² + y² = 10
y² = 10 - x²
nilai x² yang mendekati 10 adalah 3² = 9. Maka:
y² = 10 - x²
y² = 10 - 9
y² = 1
y = √1
y = 1
Maka titik x = 3, dan y = 1.
Jadi, titik yang tepat adalah (x, y) = (3, 1)
18. Bentuk umum persmaan lingkaran... (KELAS 11)
Jawaban:
[tex] {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 2y + 1 = 0[/tex]
19. Jari-jari lingkaran.... (KELAS 11)
3 satuan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x² + y² - 8y + 7 = 0
x² + y² - 8y = -7
x² + y² - 8y + 16 = -7 + 16
x² + (y - 4)² = 9
x² + (y - 4)² = 3²
Maka jari jari 3 Dan pusat (0, 4)
20. Persamaan garis singgung lingkaran.... (KELAS 11)
Jawaban:
jawaban dan penjelasan ada di foto
21. persamaan lingkaran kelas 11 pakai cara nya ya
Jawaban:
Persamaan LingkaranPenjelasan dengan langkah-langkah:
16. x²+y²+2Ax+2By+C=0
x²+y²+4x-2y-15=0
A=2 B=-1 C=-15
melalui titik (2,-1) => x₁=2 y₁=-1
xx₁ + yy₁ + A(x+x₁) + B(y+y₁) + C = 0
x(2) + y(-1) + 2(x+2) + -1(y-1) -15= 0
2x -y +2x+4 -y+1 -15 = 0
2x+2x-y-y+4+1-15=0
4x-2y-10=0 x (1/2)
2x-y-5=0 =>(B)
17. x²+y²=16 dan m= 3
x²+y²=4²
r=4
y=mx+-r√(m²+1)
=3x+-4√(3²+1)
=3x+-4√(9+1)
=3x+-4√(10) => (C)
Demikian
Semoga membantu dan bermanfaat!
22. Bantu dong kak, materi lingkaran kelas 11
Jawaban:
assalamu'alaikum kakak jawaban ada di foto
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga bermanfaat
23. Bentuk umum persamaan lingkaran.... (KELAS 11)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Bentuk umum → x² + y² + Ax + Bx + C = 0
(x+3)² + (y-1)² = 9
x² + 6x + 9 + y² - 2y + 1 = 9
x² + y² + 6x - 2y + 9 + 1 - 9 = 0
x² + y² + 6x - 2y + 1 = 0 ✓
24. Matematika Peminatan Kelas 11materi : lingkaranpakai cara ya
Jawab: A
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lingkaran : x^2 + y^2 - 4x + 6y + 3 = 0
(x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 + 3 = 0
(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 10
(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = (akar10)^2
Pusat lingkaran (2,-3) dgn jari jari = akar10
Garis singgungnya tegak lurus dgn gatos k : 4y = 2x - 7
y = (1/2)x - (7/4)
Gradien garis k = mk = 1/2
Gradien garis singgung = m
Karena tegak lurus, maka :
m × mk = -1
m × (1/2) = -1
m = -2
Persamaan garis singgungnya :
y - b = m(x - a) +/- r×akar(1 + m^2)
y + 3 = -2(x - 2) +/- akar10×akar(1+(-2)^2)
y = -2x + 4 +/- akar50 - 3
y = -2x + 1 +/- 5akar2
Jawaban A
25. Pusat dari lingkaran.... (KELAS 11)
Jawaban:
x^2+y^2-4=0
x^2+y^2=4
maka pusat adalah (0,0) dan jari jari adalah 2
26. Titik yang tepat berada pada lingkaran L.... (KELAS 11)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diberikan Persamaan lingkaran
(x + 2)² + (y-3)² = 25
Titik yang tepat pada Lingkaran tersebut ?
Jawab :
Menentukan titik pusat dari lingkaran tersebut diperoleh
( x + 2 ) = 0
x = -2 , dan
y - 3 = 0
y = 3
[tex]\therefore[/tex] sehingga titik pusat lingkaran tersebut adalah O(-2 , 3)
Menentukan titik disekeliling lingkaran
jika y = 0 maka diperoleh
( x + 2)² + (-3)² = 25
x² + 4x + 4 + 9 = 25
x² + 4x + 13 - 25 = 0
x² + 4x - 12 = 0
( x + 6) (x - 2) = 0
Diperoleh
[tex]\begin{aligned}\rm x_{1}&=-6\\\rm x_{2}&=2\end{aligned}[/tex]
[tex]\therefore[/tex] diperoleh titik A( -6 , 0 ) dan B( 2 , 0 )
Mencari Titik selanjutnya dengan Metode transformasi
C(-2 , 3) → x = 5
= ( -2 + 5 , 3)
= ( 3 , 3)
D( -2 , 3 ) → x = -5
= ( -2 -5 , 3)
= ( -7 , 3)
E( -2 , 3) → y = 5
= (-2 , 3+5)
= (-2 , 8)
F(-2 , 3) → y = -5
= ( -2 , 3-5)
= ( -2 , -2)
Mencari titik lainnya dengan Metode translasi dengan mencari akar akar x dan y
x² + y² = 25
Diperoleh
x = ±3 atau ±4
y = ±4 atau ±3
Sehingga
G(-2 , 3) → ( +3 , +4) = ( 1 , 7)
H(-2 , 3) → ( +4 , +3) = ( 2 , 6)
I ( -2 , 3) → ( +3 , -4) = ( 1 , -1)
J ( -2 , 3) → ( -3 , -4 ) = ( -5 , -1)
K ( -2 , 3) → ( -4 , +3) = ( -6 , 6)
L ( -2 , 3) → ( -3 , +4 ) = ( -5 , 7)
[tex]\therefore[/tex] Maka diperoleh titik titik tepat pada lingkaran
[tex]\begin{array}{c|c}\rm A&( -6, 0)\\\rm B&( 2 , 0)\\\rm C &(3 , 3)\\\rm D&(-7 , 3)\\\rm E&( -2 , 8)\\\rm F&(-2 , -2)\\\rm G&( 1 , 7)\\\rm H&( 2 , 6)\\\rm I&( 1 , -1)\\\rm J&( -5 , -1)\\\rm K&( -6 , 6)\\\rm L&( -5 , 7)\end{array}[/tex]
=============================
Materi : Persamaan lingkaran
Kelas : 11
Kode : -
Pelajari lebih lanjut :
(materi persamaan lingkaran lainya ) https://brainly.co.id/tugas/2016745
27. Persamaan garis singgung lingkaran L .... (KELAS 11)
Jawaban:
Persamaan garis singgung lingkaran L
= x = -3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Soal:
persamaan garis singgung lingkaran (x - 1)² + (x - 3)² = 16 yang melalui titik (-3, 3)
Bentuk matematika:
persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (x - b)² = r² yang melalui titik (x1, y1)
Bentuk persamaan garis singgung:
(x - a)(x1 - a) + (y - b)(y1 - b) = r²
Maka diketahui:
a = -1 = 1
b = -3 = 3
x1 = -3
y1 = 3
r² = 16
Bentuk persamaan garis singgung:
(x - a)(x1 - a) + (y - b)(y1 - b) = r²
Maka:
(x - a)(x1 - a) + (y - b)(y1 - b) = r²
(x - 1)(-3 - 1) + (y - 3)(3 - 3) = 16
(x - 1)(-4) + (y - 3)(0) = 16
-4x + 4 + 0 = 16
-4x + 4 = 16
-4x = 16 - 4
-4x = 12
x = 12 ÷ -4
x = -3
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x = -3
PEMBAHASAN
PGSL
Uji keberadaan titik (-3,3) terhadap lingkaran
(x - 1)² + (y - 3)² = 16
(-3 - 1)² + (3 - 3)² = 16
16 + 0 = 16
16 = 16
titik (-3,3) terletak pada lingkaran
Konsep bagi adil , PGSL di titik singgung (-3,3) :
(x1 - 1)(x - 1) + (y1 - 3)(y - 3) = r²
(-3 - 1)(x - 1) + (3 - 3)(y - 3) = 16
-4x + 4 + 0 = 16
-4x = 16 - 4
x = 12/(-4)
x = -3
28. Jari-jari lingkaran.... (KELAS 11)
Jawaban:
r = 3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
A= 0
B= -8
C= 7
P=(-½A, -½B)
= (0, 4)
r² = x² + y² - C
= 0 + 16 - 7
= 9
r = √9 = 3
29. materi lingkaran kelas 11. no 1-5
no.1 dia brpusat di titik (a,b),,
30. materi lingkaran kelas 11 d. 25e. 100
❐ Lingkaran Analitika
_____________________________
Titik pusat di O(0,0), maka diameternya,
d = |-5-5|
d = |-10|
d = 10 (C)
